如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为(   )A.B.C.D.

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为(   )
A.B.C.D.

答案
A
解析
解:由题意,椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴(e+1)(5e-3)=0
∴e=
故选A.
举一反三
椭圆的离心率为,则的值为 ____________
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知
则△的面积为(  ) 
A  8   B 9    C 10   D 12
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(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在圆点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为(I)求椭圆C的方程;(II)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由。
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