已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．

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答案

证明见解析.

解析

试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
试题解析：连结OC，如图，

∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DC．
考点: 圆心角、弧、弦的关系．

举一反三

如图，在Rt

中，

，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是BC的中点．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点E作EF⊥DE，交AB于点F．若AC=3，BC＝4，求DF的长．

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如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45°，则∠AOB的度数为（）

A．100° B．90° C．85° D．45°

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如图，AB是半圆O的直径，AB=

，弦AC=

，点P为半圆O上一点（不与点A、C）重合. 则∠APC的度数为　　　.

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如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE的四个顶点分别在

和半径OA、OB上，则CD的长为．

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一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝

米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：

（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出弓形所在圆的半径.

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