试题分析:(1)连结OD,CD,求出DE=CE=BE,推出∠1+∠3=∠2+∠4,求出∠ACB=∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可. (2)根据勾股定理求出AB=5,解直角三角形得出cosB=,求出DE,推出∠EDF=∠B,解直角三角形求出即可. 试题解析:(1)证明:连结OD,CD.
∵是直径, ∴. ∴. ∵E是BC的中点, ∴. ∴. ∵OC=OD, ∴∠3 ="∠4" , ∴. 即. ∵, ∴. 又∵是半径, ∴DE是⊙O的切线. (2)解:在Rt△ABC中,
∵,AC=3,BC=4, ∴AB=5. 4分 ∴. ∵E是BC的中点, ∴. 5分 ∴. ∴. ∴. 考点: 1.切线的判定;2.解直角三角形. |