如图,已知在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=10,正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上,则CD的长为 .
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如图,已知在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=10,正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上,则CD的长为 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=10,正方形FCDE的四个顶点分别在
和半径OA、OB上,则CD的长为
.
答案
2
.
解析
试题分析:过点O作OH⊥CF于点H,交DE于点K,连接OF,由垂径定理可知CH=HF,因为四边形FCDE是正方形故OH⊥DE,DK=EK,所以△OEK是等腰直角三角形,OK=EK,设CD=x,则HK=x,HF=OK=EK=
,在Rt△OGF中根据勾股定理可得出x的值,进而得出结论.
试题解析:过点O作OH⊥CF于点H,交DE于点K,连接OF,如图:
∵OH过圆心,
∴CH=HF,
∵四边形FCDE是正方形,
∴OH⊥DE,DK=EK,
∴△OEK是等腰直角三角形,OK=EK,
设CD=x,则HK=x,HF=OK=EK=
,
在Rt△OGF中,OH
2
+HF
2
=OF
2
,即(x+
)
2
+(
)
2
=10
2
,解得x=2
.
即CD的长为2
.
故答案为:2
.
考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.正方形的性质.
举一反三
一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片,文物学家希望能把此件文物进行复原,因此把残片抽象成了一个弓形,如图所示,经过测量得到弓形高CD=
米,∠CAD=30°,请你帮助文物学家完成下面两项工作:
(1)作出此文物轮廓圆心O的位置(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)求出弓形所在圆的半径.
题型:不详
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如果⊙A的半径是4cm,⊙B的半径是10cm,圆心距AB=8cm,那么这两个圆的位置关系是
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
题型:不详
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如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且
,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD的度数是( )
A.15°
B.20°
C.40°
D.50°
题型:不详
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如图,PA.PB分别切⊙O于A.B两点,∠APB=50°,则∠AOP=
°.
题型:不详
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已知圆锥的高是4,母线长为5,则它的侧面积为________(结果保留
)
题型:不详
难度:
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