(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的

(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆)的左焦点为,且点上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)==
解析

试题分析:(1)根据椭圆的性质可知焦点坐标得到c的值,然后结合点在椭圆上得到a,b的关系式,进而求解椭圆方程。(2)根据题意设出直线方程,那么与椭圆联立方程组,结合韦达定理得到弦长公式。
(Ⅰ)因为椭圆的左焦点为,所以
代入椭圆,得,即
所以,所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)直线的方程为
,消去并整理得
==
点评:解决该试题的关键是能够熟练的利用a,b,c的关系式,求解椭圆的方程,以及能运用设而不求的思想,设点,接和韦达定理表示出弦长公式。
举一反三
(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;
(Ⅱ)若分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线所围成的矩形ABCD的面积为8.
 
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点在椭圆上,则的最大值为(    )
A.B.-1C.2D.7

题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的左右焦点分别为,过焦点的直线交该椭圆于两点,若的内切圆面积为两点的坐标分别为,则的值为           
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆,左右焦点分别为
(1)若上一点满足,求的面积;
(2)直线于点,线段的中点为,求直线的方程。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.