(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2),F2(0,2),离心率e =。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M
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(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2),F2(0,2),离心率e =。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为F
1
(0,-2
),F
2
(0,2
),离心率e =
。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-
,求直线l倾斜角的取值范围。
答案
解 (Ⅰ)设椭圆方程为
+
=1。由已知,c=2
,由e=
解得a=3,∴b=1。∴
+x
2
=1为所求椭圆方程。
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
解方程组
将①代入②并化简,得(k
2
+9)x
2
+2kbx+b
2
-9=0。
∴
。 由于k≠0
则化简后,得
将④代入③化简后,得k
4
+6k
2
-27>0
解得k
2
>3, ∴k< -
或k>
由已知,倾斜角不等于
,
∴l倾斜角的取值范围是(
,
)∪(
,
)。
解析
略
举一反三
(14分)已知
、
是椭圆
的左、右焦点,
A
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
B
也在椭圆上,且满足
为坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
(1)求直线
AB
的方程; (2)若
的面积等于
,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点
M
使得
的面积等于
?若存在,求出点
M
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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椭圆
的离心率为
,则
的值为 ____________
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设
,
是椭圆
上的点,连结
交椭圆
于另一点
,求直线
的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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