2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ

题型：解答题难度：一般来源：不详

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m²的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m²，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m²，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m²．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．

答案

（1）设DQ=y，又AD=x，则x²+4xy=200，∴y=

200-x2

4x

，
∴S=4200x²+210•4xy+80•2y²=38000+4000x2+

400000

x2

．
（2）S≥38000+2

16×108

=118000，
当且仅当4000x2=

400000

x2

，即x=

10

时，S_min=118000元．