(1)设切去正方形边长为x,则焊接成的长方体的底面边长为4-2x,高为x, 所以V1=(4-2x)2•x=4(x3-4x2+4x)(0<x<2).(4分) ∴V1′=4(3x2-8x+4),(5分) 令V1′=0,即4(3x2-8x+4)=0,解得x1=,x2=2(舍去).(7分) ∵V1在(0,2)内只有一个极值, ∴当x=时,V1取得最大值.<5,即不符合要求(9分) (2)重新设计方案如下: 如图①,在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②,将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③,将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形,长为3,宽为2,此长方体容积V2=3×2×1=6,显然V2>5. 故第二种方案符合要求. (13分) 注:第二问答案不唯一. |