某种股票的价格y（元）在一年内与月份x（月）之间的函数关系如下表：x0123456y10.110.210.410.811.613.216.4

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某种股票的价格y（元）在一年内与月份x（月）之间的函数关系如下表：

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10.1

10.2

10.4

10.8

11.6

13.2

16.4

（Ⅰ）函数图象如图所示，

猜测一：y是x的二次函数模型，
设y与x之间的函数关系式为y=ax²+bx+c，
将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
得

c=10.1

a+b+c=10.2

4a+2b+c=10.4

，
∴a=b=0.05，c=10.1．
∴y=f（x）=0.05x²+0.05x+10.1．
f（3）=10.7，f（4）=11.1，f（5）=11.6，f（6）=12.2均不合题意．
猜测二：y是x的指数函数模型，设y与x之间的函数关系式为y=b•a^x+c，
将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
得

b+c=10.1

ab+c=10.2

a2b+c=10.4

⇒

ab-b=0.1

a2b-ab=0.2

，⇒

(a-1)b=0.1

(a-1)ab=0.2

，
∴a=2，b=0.1．从而c=10．
∴y=f(x)=

•2x+10．
f（3）=10.8，f（4）=11.6，f（5）=13.2，f（6）=16.4均符合题意．
故y与x之间的函数关系式为∴y=f(x)=

•2x+10．
（Ⅱ）f(8)=

•28+10=35.6，112.4=

•2x+10，
解得x=10．
所以这种股票在8月份时的价格约为35.6元，价格为112.4元时的月份是10月份．

某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：
方案一：建设两个日处理污水量分别为x_l和x₂（单位：万m³/d）的污水厂，且3≤x_l≤5，3≤x₂≤5．
方案二：建设一个日处理污水量为x_l+x₂（单位：万m³/d）的污水厂．
经调研知：
（1）污水处理厂的建设费用P（单位：万元）与日处理污水量x（单位：万m³/d）的关系为P=40x²；
（2）每处理1m³的污水所需运行费用Q（单位：元）与日处理污水量x（单位：万m³/d）的关系为：Q=

0.4(6≤x≤10)

0.6(3≤x≤5)

．
（I）如果仅考虑建设费用，哪个方案更经济？
（Ⅱ）若x_l+x₂=8，问：只需运行多少年，方案二的总费用就不超过方案一的总费用？
注：一年以250个工作日计算；总费用=建设费用+运行费用．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2

，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系f(t)=

t+20，(0≤t＜20，t∈N)

-t+42，(20≤t≤40，t∈N)

，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=-t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），
（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（　　）

A．6

B．1

C．3

D．

如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1、5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃；
其中正确的序号是______．