某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产
题型：解答题难度：一般来源：泰安二模
某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2-3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利-亏损）
（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ |
答案
（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x-p）-p]=20x-3x2+96lnx-90（4≤x≤12）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==
当4≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，
∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6-3×62+96ln6-90=96ln6-78（万元）
答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6-78万元． |
举一反三
| 若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是______． |
| 是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由． |
一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；
| 月数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | | 污染度 | 60 | 31 | 13 | 0 | … | 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2012年1月起前x个月市场对某种奥运商品的需求总量p(x)=x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）．该商品的进价q（x）与月份x的近似关系为q（x）=150+2x（x∈N*，x≤12）．
（1）求2012年第x个月的需求量f（x）；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？ | | 当a＞0，且a≠1时，函数f（x）=ax-3-4的图象必过定点______． | 最新试题
热门考点
|