设A,B两城相距100km,在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A,B两城市供电.为了城市环保,发电厂与城市的距离不得小于40km,已知供电费用(元)
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A,B两城相距100km,在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A,B两城市供电.为了城市环保,发电厂与城市的距离不得小于40km,已知供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数λ=0.9.若A城的供电量为20亿度/月,B城供电量为10亿度/月. (1)将月供电总费用y(元)表示成x(km)的函数,并求其定义域; (2)发电厂建在距A城多远处,才能使供电费用最少?并求出供电费用的最小值. |
答案
(1)∵发电厂与城市的距离不得小于40km,又∵A,B两城相距100km, ∴x的取值范围为40≤x≤60; ∵供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数λ=0.9, 又∵A城的供电量为20亿度/月,B城供电量为10亿度/月 ∴y=0.9×20×x2+0.9×10×(100-x)2 化简得:y=27x2-1800x+90000(40≤x≤60); (2)由y=27x2-1800x+90000=27(x-)2+60000. 因为对称轴x=不在定义域内 则二次函数在[40,60]上单调递增 所以当x=40米时,y最小. 答:故当发电站建在距A城40千米时,才能使供电总费用最小,最小值为61200元. |
举一反三
设a=log60.7,b=0.76,c=60.7则( )A.a>b>c | B.c>b>a | C.b>c>a | D.a>c>b |
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我国政府一直致力于“改善民生,让利于民”,本年度令人关注的一件实事是:从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳,新旧个税标准如表:
旧个税标准(到2011年8月31日止) | | 新个税标准(从2011年9月1日起) | 起征点 | 2000元 | | | 起征点 | 3500元 | | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率% | | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率% | 1 | 不超过500元部分 | 5 | | 1 | 不超过1500元部分 | 3 | 2 | 超过500元至2000元部分 | 10 | | 2 | 超过1500元至4500元部分 | 10 | 3 | 超过2000元至5000元部分 | 15 | | 3 | 超过4500元至9000元部分 | 20 | 4 | 超过5000元至20000部分 | 20 | | 4 | 超过9000元至35000元部分 | 25 | 5 | 超过20000元至40000元部分 | 25 | | 5 | 超过35000元至55000元部分 | 30 | 6 | 超过40000元至60000元部分 | 30 | | 6 | 超过55000元至80000元部分 | 35 | 7 | 超过60000元至80000元部分 | 35 | | 7 | 超过80000元部分 | 45 | 8 | 超过80000元至100000元部分 | 40 | | | | | 9 | 超过100000元部分 | 45 | | | | | 解下列方程或不等式. (1)4x+1-4×2x-24=0 (2)lg(x2-x-2)-lg(x+1)-lg2=0 (3)log(x-2)≥-1. | 将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个.若该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个( ) | 某厂家2008年拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量m万件(即该厂的年产量)与促销费用x万元(x≥0)满足m=3-.已知2008年生产该产品m万件的成本C=16m+8万元,厂家将每件产品的销售价定为每件产品成本的1.5倍. (Ⅰ)试将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数; (Ⅱ)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? (利润=销售额-成本-促销费用) |
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