现有一批货物由海上从A地运往B地,已知货船的最大航行速度为50海里/小时,A地到B地的航行距离为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,货船每小时的
题型:解答题难度:一般来源:不详
现有一批货物由海上从A地运往B地,已知货船的最大航行速度为50海里/小时,A地到B地的航行距离为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元. (1)把全程运输成本y(元)表示为货速度x(海里/小时)的函数 (2)为了使全程运输成本最低,货船应以多大速度行驶? |
答案
(1)由题意得,货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比 则每小时燃料费用为0.6x2(其中0<x≤50),全程所用时间为 小时; 则全程运输成本为y=(0.6x2+960)•…(3分) 即y=300(x+),(0<x≤50)…(4分) (2)函数y=300(x+)≥300×2=24000,…..(6分) 根据基本不等式成立的条件可知,当x=,时取等号,此时x=40…(7分) 所以为使运输成本最低,货船应以40海里/小时的速度行驶.….(8分) |
举一反三
两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济. |
若直线mx-ny+2=0(m>0,n>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则+的最小值为( ) |
对于m=x+(0<x≤1),n=()y2-2(y<0),则m、n之间的大小关系是( ) |
研究表明:某商品在近40天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的一次函数,这里t∈Z.已知第20天时,该商品的单价为27元,第40天时,该商品的单价为32元. (1)求出函数f(t)的解析式; (2)已知该种商品的销售量与时间t(天)的函数关系式为g(t)=-t+(0≤t≤40,t∈Z).求这种商品在这40天内哪一天的销售额y最高?最高为多少(精确到1元)? |
为了保护环境,某化工厂在政府部门的支持下,进行技术改造:每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体,经测算,该工厂每天处理废气的成本y(元)与处理废气量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y= |