若-1<x<0,在下列四个不等式:①5-x<5x<0.5x;②0.5x<5-x<5x;③5x<5-x<0.5x;④5x<0.5x<5-x中,成立的是(填正确序号
题型:填空题难度:一般来源:不详
若-1<x<0,在下列四个不等式:①5-x<5x<0.5x;②0.5x<5-x<5x;③5x<5-x<0.5x;④5x<0.5x<5-x中,成立的是(填正确序号) ______. |
答案
由于本题中四个命题都是涉及到三个数5-x,5x,0.5x,故下面直接利用相关函数的单调性来比较它们三者的大小. 由于0.5x=2-x 考察y=5x与y=2x的单调性 ∵-1<x<0,可得0<-x<1 ∴5x<1<5-x,2-x>1 考察幂函数y=xt,t∈(0,1),其是一个单调增函数 故有2-x<5-x 综上知5x<2-x<5-x,即5x<0.5x<5-x. 由此知④是正确的 故答案为④ |
举一反三
不等式()x2-4x-1≥()-2x+2的解集为______. |
已知函数y=a(x+1)2-1+b(a、b是常数且a>1),当x∈[-,0]时有ymax=3,ymin=,试求a和b的值. |
甲乙两人同时从A地出发往B地,甲在前一半时间以速度v1行驶,在后一半时间以速度v2行驶,乙在前一半路程以速度v1行驶,在后一半路程以速度v2行驶,(v1≠v2).则下列说法正确的是( )A.甲先到达B地 | B.乙先到达B地 | C.甲乙同时到达B地 | D.无法确定谁先到达B地 |
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已知元素“碳14”每经过5730年其质量就变成原来的一半.现有一文物,测得其中“碳14”的残留量为原来的41%.问此文物距现在多少年?(精确到百位数,已知lg2=0.3010,lg4.1=0.613) |
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