研究函数f(x)=(12)x+(23)x+(56)x的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．

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研究函数f(x)=(

)x+(

)x的单调性，并求解方程：3^x+4^x+5^x=6^x．

答案

∵0＜

＜1，0＜

＜1，
∴y=(

)x、y=(

)x 都是减函数，故 f(x)=(

)x+(

)x在其定义域
内是减函数．
∵x=3时，3^x+4^x+5^x=216，6³=216，令 y（x）=3^x+4^x+5^x-6^x，
由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，
故 3^x+4^x+5^x=6^x 的解是 x=3．

举一反三

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

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0＜a＜1，0＜b＜1且a^b=b^a，试比较a与b的大小．

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设函数f（x）=

，（e为无理数，且e≈2.71828…）是R上的偶函数且a＞0．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．
乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．
请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？

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某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的______倍．

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