某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),
题型:解答题难度:一般来源:不详
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时. (Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数; (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶? |
答案
(Ⅰ)由题意,每小时的燃料费用为:0.5x2(0<x≤50),从甲地到乙地所用的时间为小时, 则从甲地到乙地的运输成本:y=0.5x2•+800•,(0<x≤50) 故所求的函数为:y=0.5x2•+800•=150(x+),(0<x≤50). (Ⅱ)由(Ⅰ)知,y=150(x+)≥150×2=12000, 当且仅当 x=,即x=40时取等号. 故当货轮航行速度为40海里/小时时,能使该货轮运输成本最少. |
举一反三
0<a<1,0<b<1且ab=ba,试比较a与b的大小. |
设函数f(x)=+,(e为无理数,且e≈2.71828…)是R上的偶函数且a>0. (1)求a的值; (2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性. |
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