现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

现有某种细胞100个，其中有占总数

1

2

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为

1

2

×100+

1

2

×100×2=

3

2

×100；
2小时后，细胞总数为

1

2

×

3

2

×100+

1

2

×

3

2

×100×2=

9

4

×100；
3小时后，细胞总数为

1

2

×

9

4

×100+

1

2

×

9

4

×100×2=

27

8

×100；
4小时后，细胞总数为

1

2

×

27

8

×100+

1

2

×

27

8

×100×2=

81

16

×100；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*
由100×(

3

2

)x＞10¹⁰，得(

3

2

)x＞108，两边取以10为底的对数，得xlg

3

2

＞8，
∴x＞

8

lg3-lg2

，∵

8

lg3-lg2

=

8

0.477-0.301

≈45.45，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．

有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=

p

r

+[g(0)-

p

r

]e-

r

v

t(p≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），g（0）表示湖水污染初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析g(0)＜

p

r

时，湖水的污染程度如何．

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若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（　　）

A．(1-a)

1

3

＞(1-a)

1

2

B．log_（1-a）^（1+a）＞0

C．（1-a）³＞（1+a）²

D．（1-a）^1+a＞1

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某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t²+5t（百万元）（0≤t≤5）．
（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为-

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