某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医
题型:解答题难度:一般来源:不详
某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元. (1)请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案; (2)若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案,请你确定整数a的值.(参考数据:ln2≈0.69,ln10≈2.3) |
答案
(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数,满足条件①,…(2分) 当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.…(4分) 但当x=3时,y=<,即y≥不恒成立,不满足条件②, 故该函数模型不符合该单位报销方案.…(6分) (2)对于函数模型y=x-2lnx+a,设f(x)=x-2lnx+a,则f′(x)=1-=≥0. 所以f(x)在[2,10]上是增函数,满足条件①, 由条件②,得x-2lnx+a≥,即a≥2lnx-在x∈[2,10]上恒成立, 令g(x)=2lnx-,则g′(x)=-=,由g′(x)>0得x<4, ∴g(x)在(0,4)上增函数,在(4,10)上是减函数. ∴a≥g(4)=2ln4-2=4ln2-2.…(10分) 由条件③,得f(10)=10-2ln10+a≤8,解得a≤2ln10-2.…(12分) 另一方面,由x-2lnx+a≤x,得a≤2lnx在x∈[2,10]上恒成立, ∴a≤2ln2, 综上所述,a的取值范围为[4ln2-2,2ln2], 所以满足条件的整数a的值为1.…(14分) |
举一反三
已知f(x)=,则不等式f(x)<9的解集是______. |
今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日,有一个群名为“天狼星”的自驾游车队.该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s),匀 速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当0<x≤2时,相邻两车之间保持20m的距离;当12<x≤25时,相邻两车之间保持(x2+x)m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s). (1)将y表示为x的函数; (2)求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度. |
设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25人时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100人时,该旅游景点需另交保险费200元.设每天的购票人数为x人,赢利额为y元. (1)求y与x之间的函数关系; (2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?注:①利润=门票收入-固定成本-变动成本; ②可选用数据:=1.41,=1.73,=2.24. |
已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底). (Ⅰ)当a=0时,求f′(2); (Ⅱ)若f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(a),将a换元为x,试判断曲线y=g(x)是否能与直线3x-2y+m=0( m为确定的常数)相切,并说明理由. |
某商场在节日期间举行促销活动,规定: (1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠; (2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠; (3)若所购商品标价超过500元,其500元内(含500元)的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠. 某人来该商场购买一件家用电器共节省330元,则该件家电在商场标价为______. |
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