设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票

题型：解答题难度：一般来源：不详

设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本；
②可选用数据：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

答案

（1）依题意有可设变动成本y1=k

x

当x=25时，有30×25-500-k

25

=0⇒k=50
故y=30x-500-50

x

（0＜x≤100，x∈N^*）
当x＞100时，y=30x-500-50

x

-200=30x-50

x

-700
∴y=

30x-50 x -500   (0＜x≤100．x∈N*) 30x-50 x -700   (x＞100，x∈N*)

（2）设每张门票至少需要a元，则有20a-50

20

-500≥0⇒20a≥50×2

5

+500⇒a≥5

5

+25=5×2.24+25=36.2
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．