函数f（x）满足ax=11+f(x)(a＞0，a≠1)，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

函数f（x）满足ax=

1

1+f(x)

(a＞0，a≠1)，若f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最大值为______．

由ax=

1

1+f(x)

(a＞0，a≠1)得到f（x）=a^-x-1，
把x₁和x₂代入到f（x）得到：f（x₁）=a-x1-1，f（x₂）=a-x2-1，f（x₁+x₂）=a-x1-x2-1
因为f（x₁）+f（x₂）=1得到3=a-x1+a-x2≥2

a-x1-x2

，
当且仅当a-x1=a-x2取等号，得到a-x1-x2-1≤

9

4

-1=

5

4

故答案为

5

4

某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的

1

1+1%

元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×

1

1+1%

元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？

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某农产品去年各季度的市场价格如下表：

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季度

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

每吨售价（单位：元）

195.5

200.5

204.5

199.5

某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

70

1-p%

元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，求征收管理费比率p%的范围．

某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（m≥0）满足x=3-

2

m+1

．已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；
（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：P(x)=-

1

10

(x-30)2+20（万元）．现准备开发一个回报率高，科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始，用两年的时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入．经预测，新产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：Q(x)=-

9

10

(100-x)2+48(100-x)（万元）．
（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
（2）从新产品投入生产的第三年开始，从100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使后三年的年利润最大？
（3）从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的欠款？