函数f(x)满足ax=11+f(x)(a>0,a≠1),若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最大值为______.

函数f(x)满足ax=11+f(x)(a>0,a≠1),若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最大值为______.

题型:填空题难度:简单来源:盐城一模
函数f(x)满足ax=
1
1+f(x)
(a>0,a≠1)
,若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最大值为______.
答案
ax=
1
1+f(x)
(a>0,a≠1)
得到f(x)=a-x-1,
把x1和x2代入到f(x)得到:f(x1)=a-x1-1,f(x2)=a-x2-1,f(x1+x2)=a-x1-x2-1
因为f(x1)+f(x2)=1得到3=a-x1+a-x2≥2


a-x1-x2

当且仅当a-x1=a-x2取等号,得到a-x1-x2-1≤
9
4
-1=
5
4

故答案为
5
4
举一反三
某厂拟更换一部发电机,B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元,但每使用完一个月可节约使用费50元.现若按1%的月折现率计算(月折现率1%,是指一个月后的1元,相当于现值的
1
1+1%
元;如:B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×
1
1+1%
元),问:
(1)B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元?(结果精确到0.1元)
(2)若该厂更换B型发电机,则至少使用多少月才比更换A型发电机合算(结果精确到月)?
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某农产品去年各季度的市场价格如下表:
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季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
每吨售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5
某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售. 第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.  第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件
70
1-p%
元,预计年销售量将减少p万件.
(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,求征收管理费比率p%的范围.
某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-
2
m+1
.已知2006年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m(万元)的函数;
(2)求2006年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?
已知某企业的原有产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数:P(x)=-
1
10
(x-30)2+20
(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划(此计划历时5年)的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数:Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)
(万元).
(1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5%(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元?
(2)从新产品投入生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大?
(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来,能否还清对银行的欠款?