已知函数y=(14)x-(12)x+1的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

答案

（1）令t=(

1

2

)x，则y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

当x∈[1，2]时，t=(

1

2

)x是减函数，此时t∈[

1

4

，

1

2

]，在此区间上y=t²-t+1是减函数
当x∈[-3，1]时，t=(

1

2

)x是减函数，此时t∈[

1

2

，8]，在此区间上y=t²-t+1是增函数
∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1]
（2）∵x∈[-3，2]，
∴t∈[

1

4

，8]
由（1）y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

∴函数的值域为[

3

4

，57]