解:(1)函数f(x)在区间(0,1]上是增函数,在区间 [1,+∞)上是减函数 设0<x1<x2 则
∵ 同理 又 ∴ ①当时, 即 ∴ ∴函数f(x)在区间(0,1]上是增函数; ②当时, 即 ∴ ∴函数f(x)在区间(0,1]上是减函数 综上所述函数f(x)在区间(0,1]上是增函数,在区间[1,+∞)上是减函数。 (2)由(1)可知,函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数 ∵ ∴ f(x2)≤f(1)=1, 又f(x)= ∴ 即得0<f(x1)≤1,0<f(x2)≤1, ∴0<f(x1)≤1,-1≤-f(x2)<0, ∴-1<f(x1)-f(x2)<1, ∴|f(x1)-f(x2)|<1。 |