(1)证明:连接AO,在中,作于点E,因为,得, 因为平面ABC,所以,因为, 得,所以平面,所以, 所以平面,又,得 (2)如图所示,分别以所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0)
由(1)可知得点E的坐标为,由(1)可知平面的法向量是,设平面的法向量, 由,得,令,得,即 所以 即平面平面与平面BB1C1C夹角的余弦值是。 【点评】本题考查线面垂直,二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中,立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.一、考查与垂直,平行有关的线面关系的证明;二、考查空间几何体的体积与表面积;三、考查异面角,线面角,二面角等角度问题.前两种考查多出现在第1问,第3种考查多出现在第2问;对于角度问题,一般有直接法与空间向量法两种求解方法. |