有一边长为23的cm的正三角形,若要剪一张圆形纸片能完成盖隹这个正三角形.则这个圆纸片的最小面积是______.

有一边长为23的cm的正三角形,若要剪一张圆形纸片能完成盖隹这个正三角形.则这个圆纸片的最小面积是______.

题型:不详难度:来源:
有一边长为2


3
的cm的正三角形,若要剪一张圆形纸片能完成盖隹这个正三角形.则这个圆纸片的最小面积是______.
答案
如图所示:
连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D,
∵等边△ABC的边长为2


3
cm,
∴BD=
BC
2
=


3
cm,∠BOD=
360°
6
=60°,
∴OB=BD•cos60°=


3
×
1
2
=


3
2

∴S=π•(


3
2
)2=
3
4
π.
故答案为:
3
4
π.
举一反三
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β,则α与β之间的关系是______°.
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若三角形的三边长分别为6、8、10,则其内切圆半径为______.
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今有一副三角板如图,中间各有一个直径为2cm的圆洞,现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中,则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为(  )cm2(不计三角板厚度)
A.2+


3
B.2


3
C.4D.4+


3

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已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O,若底边BC=8cm,则△ABC的面积为______cm2
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如图,在△ABC中,∠A=80°.
(1)若点O为△ABC的外心,求∠BOC的度数;
(2)若点I为△ABC的内心,求∠BIC的度数.
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