若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱

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若四面体

的三组对棱分别相等，即

，

，则________.(写出所有正确结论编号)
①四面体

每组对棱相互垂直
②四面体

每个面的面积相等
③从四面体

每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于

而小于

④连接四面体

每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体

每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

答案

②④⑤

解析

由题，可知四面体

可看成是一个长方体截掉4个顶角后剩下的部分，由此可以判定②④⑤。①不一定对，如果是正四面体则对，③不对，如果是正四面体则夹角和为

举一反三

如图，半径为

的半球

的底面圆

在平面

内，过点

作平面

的垂线交半球面于点

，过圆

的直径

作平面

成

角的平面与半球面相交，所得交线上到平面

的距离最大的点为

，该交线上的一点

满足

，则

、

两点间的球面距离为（）

A．

B．

C．

D．

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下列命题中，正确的个数是
①空间三点确定一个平面； ②经过空间三点有一个平面；
③经过圆上三点有且只有一个平面； ④两条直线确定一个平面。

A．1

B．2

C．3

D．1或3

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如果

是异面直线，那么和

都垂直的直线

A．有且只有一条；	B．有一条或两条；
C．不存在或一条；	D．有无数多条。

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空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．1条或3条

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如图所示，圆柱的高为2，底面半径为

,AE、DF是圆柱的两条母线，过

作圆柱的截面交下底面于

（1）求证：

；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证

；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

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