如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.(1)求证:;(2)若四边形ABCD是正方形,求证;(3)在(2)的条
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.(1)求证:;(2)若四边形ABCD是正方形,求证;(3)在(2)的条
题型:不详
难度:
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如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线,过
作圆柱的截面交下底面于
.
(1)求证:
;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证
;
(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
答案
(1)见解析 (2)见解析 (3)
解析
第一问中,利用由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过
作圆柱的截面交下底面于
.
∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF
AD∥EF
第二问中,由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
第三问中,设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:
为二面角A-BC-E的平面角,所以
证明:(1)由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过
作圆柱的截面交下底面于
.
∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF
AD∥EF
(2)
四边形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:
为二面角A-BC-E的平面角,所以
举一反三
一个棱柱为正四棱柱的条件是( )
A.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
B.底面是正方形,有两个侧面是矩形
C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D.每个底面是全等的矩形
题型:不详
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若a, b表示两条直线,
表示平面,下面命题中正确的是( )
A.若a⊥
, a⊥b,则b//
B.若a//
, a⊥b,则b⊥α
C.若a⊥
,b
,则a⊥b
D.若a//
, b//
,则a//b
题型:不详
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|
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如图,在三棱柱
中,
侧面
,
为棱
上异于
的一点,
,已知
,求:
(Ⅰ)异面直线
与
的距离;
(Ⅱ)二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将
折起,使得B与C重合于O.
(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QD
AO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是
A.球
B.三棱柱
C.正方形
D.圆柱
题型:不详
难度:
|
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