如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，

题型：不详难度：来源：

如图，半径为

的半球

的底面圆

在平面

内，过点

作平面

的垂线交半球面于点

，过圆

的直径

作平面

成

角的平面与半球面相交，所得交线上到平面

的距离最大的点为

，该交线上的一点

满足

，则

、

两点间的球面距离为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，
则A

[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.

举一反三

下列命题中，正确的个数是
①空间三点确定一个平面； ②经过空间三点有一个平面；
③经过圆上三点有且只有一个平面； ④两条直线确定一个平面。

A．1

B．2

C．3

D．1或3

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如果

是异面直线，那么和

都垂直的直线

A．有且只有一条；	B．有一条或两条；
C．不存在或一条；	D．有无数多条。

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空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．1条或3条

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如图所示，圆柱的高为2，底面半径为

,AE、DF是圆柱的两条母线，过

作圆柱的截面交下底面于

（1）求证：

；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证

；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

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一个棱柱为正四棱柱的条件是（　）

A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

B．底面是正方形，有两个侧面是矩形

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个底面是全等的矩形

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