已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，

xf′(x)-f(x)

＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．

答案

[

f(x)

]′=

xf′(x)-f(x)

＞0，即x＞0时

f(x)

是增函数
当x＞1时，

f(x)

＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，，

f(x)

＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

举一反三

函数f（x）=3x²-2lnx的单调减区间为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=mx³+3x²-3x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；
（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)=lnx+

(x＞0，a∈R)．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设x∈[1，2]，求f（x）的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-

与x=1时都取得极值
（1）求a，b的值及f（x）的单调区间
（2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案