若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)x在[0，+∞）上是增函数，则a=______．

题型：填空题难度：简单来源：山东

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)

x

在[0，+∞）上是增函数，则a=______．

答案

当a＞1时，有a²=4，a^-1=m，
此时a=2，m=

1

2

，此时g（x）=-

x

为减函数，不合题意；
若0＜a＜1，则a^-1=4，a²=m，故a=

1

4

，m=

1

16

，g（x）=

3

4

x

在[0，+∞）上是增函数，符合题意．
故答案为：

1

4

．