有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605 t吨．现在开始向池中注水并同时向居

题型：解答题难度：一般来源：不详

有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160

5 t

吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．

答案

设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）
根据题意，得y=450+80t-160

（5分）
=80(

)2-160

+450
=80[(

)2-2

]+450
=80(

)2+50（10分）
当

，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）
答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）

举一反三

集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有

[f(x1)+f(x2)]＞f(

x1+x2

)．
（1）试判断f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），f(1)＞

，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

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下列说法中，正确的是（　　）

A．对任意x∈R，都有3^x＞2^x

B．y=（

）^-x是R上的增函数；

C．若x∈R且x≠0，则log₂x²=2log₂x

D．在同一坐标系中，y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设f(x)=

x+10，g(x)=

+20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=a^2x-1+3（a＞0且a≠1）恒过定点______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若a=2¹²，b=（

）^-0.8，c=log₅4，则a，b，c的大小关系为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

有一个自来水厂，蓄水池有水450吨． 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605 t吨． 现在开始向池中注水并同时向居