如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?
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如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?
答案
设小正方形的边长为xcm,则x∈(0,
5
2
);
盒子容积为:y=(8-2x)•(5-2x)•x=4x
3
-26x
2
+40x,
对y求导,得y
′
=12x
2
-52x+40,令y
′
=0,得12x
2
-52x+40=0,解得:x=1,x=
10
3
(舍去),
所以,当0<x<1时,y
′
>0,函数y单调递增;当1<x<
5
2
时,y
′
<0,函数y单调递减;
所以,当x=1时,函数y取得最大值18;
所以,小正方形的边长为1cm,盒子容积最大,最大值为18cm
3
.
举一反三
已知函数f(x)满足
f(lo
g
a
x)=
a
1-
a
2
(x-
x
-1
)
,其中a>0且a≠1.
(1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m
2
)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设0<a<1,m=log
a
(a
2
+1),n=log
a
(a+1),p=log
a
(2a),则m,n,p的大小关系是( )
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
题型:单选题
难度:一般
|
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已知指数函数f(x)=(a-1)
x
在R上单调递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=(a-1)
x
是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.0<a<1
B.1<a<2
C.a>2
D.a<2
题型:单选题
难度:一般
|
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经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)之间有函数关系:
y=
920v
v
2
+3v+1600
(v>0)
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(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
题型:解答题
难度:一般
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