证明:(1)由题意得四边形AA1C1C为菱形,又∠AAlCl=600,
∴△AAlCl为正三角形,即AC1=AA1,
又∵AB=AA1,∴AC1=AB,
又∠BAC1=600,∴△BAlCl为正三角形,
又∵O为AC1的中点
∴BO⊥AC1,
又面面ABC1⊥面AAlClC,
∴BO⊥面AAlCC
(2)由(1)得
(3)(法一)以O为坐标原点建系如图,
则
∴平面A1B1C1的一个法向量为,
平面B1C1A的一个法向量为
设二面角A1﹣B1C1﹣A的平面角为θ,
则
(法二)连接AB1交A1B与F,
易得C1O⊥A1F,AB1⊥A1F
∴A1F⊥平面B1C1A,又C1O⊥OF,
作FG∥C1O交B1C1于G,
连接A1G得FG⊥B1C1,A1G⊥B1C1
则∠A1GF即为二面角A﹣B1C1﹣A1易得FG=1,
,
故
cos∠A1GF=
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