如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1. (1)试求的值;(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;(3)求

如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1. (1)试求的值;(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;(3)求

题型:广东省月考题难度:来源:
如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1
(1)试求的值;
(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;
(3)求点C1到平面AFC的距离.
答案
解:取BC的中点O,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得

(1)设,则,得

∵FD⊥AC1


解得λ=1,即
(2)设平面FAC1的一个法向量为n1=(x1,y1,1)
=(1,1,),

又由,得

=(,1)
仿上可得平面ACC1的一个法向量为
=﹣×+0+1×1=0
.故二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°.
(3)设平面AFC的一个法向量为
得x+y﹣=0
=(﹣1,0,﹣),

解得
=(﹣,2,1)
所以C1到平面AFC的距离为=
举一反三
若地球半径为R ,在北纬45 °圈上有A 、B 两点,且这两点间的球面距离为,则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为                  [     ]
A.        
B.      
C.        
D.
题型:广西自治区期中题难度:| 查看答案
在△ABC的AB边在平面α内,点C在平面α外,AC和BC与平面α所成的角分别为30°和45°且平面ABC与平面α成600的锐二面角,则sin∠ACB=(  )[     ]

A.1  
B.


C.
D.1或


题型:江西省期中题难度:| 查看答案
在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点.
(I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF平面A1BD;
(II)试确定点E的位置,使得A1﹣BD﹣E为直二面角,并说明理由.
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA平面BFD;
(Ⅱ)求二面角P﹣BF﹣D的大小.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值.
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
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