如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)求平面
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如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)求平面
题型:江苏同步题
难度:
来源:
如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值.
答案
解:作AP⊥CD于点P,如图,
分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系,则
,
O(0,0,2),M(0,0,1)
(Ⅰ)设AB与MD所成的角为θ,
∵
,
∴
,
∴AB与MD所成角的大小为
(Ⅱ)∵
,
∴设平面OCD的法向量为
,则
,
即
,
取
,解得
.
易知平面OAB的一个法向量为
.
由图形知,平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为
举一反三
如图,在三棱拄ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,已知
(Ⅰ)求证:C
1
B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC
1
(不包含端点C,C
1
)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB
1
;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求二面角A﹣EB
1
﹣A
1
的平面角的正切值.
题型:江西省月考题
难度:
|
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.
(Ⅰ)当PD∥平面EAC时,确定点E在棱PB上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A﹣CE﹣P余弦值.
题型:吉林省期末题
难度:
|
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,
,
,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)设
,当λ取何值时,二面角A﹣EF﹣C的大小为
?
题型:江苏同步题
难度:
|
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(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是AC与BD的交点,M是CC
1
的中点.
(1)求证:A
1
P⊥平面MBD;
(2)求直线B
1
M与平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值.
题型:江苏同步题
难度:
|
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