解:以O为原点,以AD方向为Y轴正方向,以射线OP的方向为Z轴正方向,建立空间坐标系,则O(0,0,0),A(0,﹣3,0),B(4,2,0),C(﹣4,2,0),P(0,0,4) (I)则 =(0,3,4), =(﹣8,0,0) 由此可得 · =0 ∴ ⊥ 即AP⊥BC (II)设 =λ ,λ≠1, 则 =λ(0,﹣3,﹣4) = + = +λ =(﹣4,﹣2,4)+λ(0,﹣3,﹣4) =(﹣4,5,0), =(﹣8,0,0) 设平面BMC的法向量 =(a,b,c) 则 令b=1,则 =(0,1, ) 平面APC的法向量 =(x,y,z)则 即 令x=5 则 =(5,4,﹣3) 由 =0 得4﹣3 =0 解得λ= 故AM=3 综上所述,存在点M符合题意,此时AM=3
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