(Ⅰ)证明:取OB中点E,连接ME,NE ∵ME∥AB,AB∥CD, ∴ME∥CD 又∵NE∥OC, ∴平面MNE∥平面OCD ∵MN平面MNE ∴MN∥平面OCD (Ⅱ)解:∵CP∥AB ∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角) 作AP⊥CD于P,连接MP ∵OA⊥平面ABCD,CD⊥MP, ∵∠ADP= , ∴DP= ,MD= , ∴AB与MD所成角的大小为 (Ⅲ)解:分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系, 则A(0,0,0),O(0,0,2),D( , ,0),P(0 ,0), ∴ =(0 ,﹣2), =( , ,﹣2), =(0,0,2), 设平面OCD的法向量为 ,则 ? =0, ∴ , y﹣2z=0 取z= ,解得 =(0,4, ) 设平面OAD的法向量为 ,则 ? =0, =0 ∴2z′=0, y′﹣2z′=0 取y′=1,则x′=1, ∴ ∴二面角A﹣OD﹣C的余弦值为 = =
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