数列112，314，518，7116，…，（2n-1）+12n，…，的前n项和Sn的值为（　　）A．n2+1-12nB．2n2-n+1-12nC．n2+1-12

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数列112，314，518，7116，…，（2n-1）+12n，…，的前n项和Sn的值为（　　）A．n2+1-12nB．2n2-n+1-12nC．n2+1-12

题型：不详难度：来源：
数列1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
，…，（2n-1）+
1
2n
，…，的前n项和Sn的值为（　　）
A．n2+1-
1
2n
B．2n2-n+1-
1
2n
C．n2+1-
1
2n-1
D．n2-n+1-
1
2n
答案
由于Sn=1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+7
1
16
+…+[（2n-1）+
1
2n
]
=[1+3+5+7+…+（2n-1）]+（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
）
=n+
n(n-1)
2
×2+
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2

=n2+1-
1
2n

则Sn=n2+1-
1
2n

故答案为 A．
举一反三
已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列{an}的前100项和为（　　）
A．2600B．2550C．2651D．2652
题型：许昌模拟难度：| 查看答案
在数列{an}中，an=
1
1+2+3+…+n
，则S2012=（　　）
A．
4023
2012
B．
4023
2013
C．
4024
2013
D．
2012
2013
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
1
125
的最小整数n是（　　）
A．5B．6C．7D．8
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=
2x
2x+


2
的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若


OP
=
1
2
（


OP1
+


OP2
），且点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+A+f（
n-1
n
）+f（
n
n
）
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+


2
)(Sn+1+


2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+


2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
设xn={1，2…，n}（n∈N+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则：①S3=______，②Sn=______．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
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