已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足,。(1)设x为
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已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足,。(1)设x为
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知椭圆
的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足
,点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
,
。
(1)设x为点P的横坐标,证明
;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M, 使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
。若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)设点P的坐标为
由P
在椭圆上,得
=
由
,知
所以
=
。
(2)设点T的坐标为
当
=0时,点(a,0)和点(-a,0)在轨迹上
当|
|≠0且
时,由
得
又
所以T为线段F
2
Q的中点
在△QF
1
F
2
中,
所以有
综上所述,点T的轨迹C的方程是
。
(3)C上存在点M(x
0
,y
0
)使S=b
2
的充要条件是
由③得
由④得
所以当
时,存在点M,使S=
当
时,不存在满足条件的点M。
当
时,
由
得
。
举一反三
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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如图,以椭圆
(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F(c,0)(c>b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B,设直线BF是小圆的切线,
(1)证明c
2
=ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;
(2)设直线BF交椭圆于P、Q两点,证明
。
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),-
<θ<
,
(Ⅰ)若
a
⊥
b
,求θ;
(Ⅱ)求|
a
+
b
|的最大值。
题型:高考真题
难度:
|
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设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,
,若
,则实数λ的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知向量
,
是不平行于x轴的单位向量,且
,则
=
A.(
)
B.(
)
C.(
)
D.(1,0)
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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