在袋中装有15个小球,其中彩色球有:n个红色球,5个蓝色球,6个黄色球,其余为白色球.已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色球)的概率为31455.求(1)

在袋中装有15个小球,其中彩色球有:n个红色球,5个蓝色球,6个黄色球,其余为白色球.已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色球)的概率为31455.求(1)

题型:不详难度:来源:
在袋中装有15个小球,其中彩色球有:n个红色球,5个蓝色球,6个黄色球,其余为白色球.已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色球)的概率为
31
455
.求
(1)袋中有多少个红色球?
(2)从袋中随机取3个球,若取得蓝色球得1分,取得黄色球扣1分,取得红色球或白色球不得分也不扣分,求得分不超过2分且为正分的概率.
答案
(1)由题意C153=455,C53+C63=30,而
30
455
31
455
小,由此知,必是红色球有三个,如此才能使得从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色球)的概率为
31
455
.故n=3,则白色球的个数是1
即袋中有3红,5个蓝色球,6个黄色球,一个白色球;
(2)分析知得1分的情况可能是蓝红红(或白),或者是蓝,黄,蓝,得两分的情况为蓝,蓝,红(或白)
故得分不超过2分且为正分的概率为
C15
C24
+
C25
C16
+
C25
C14
C315
=
30+60+40
455
=
130
455
=
26
91

故得分不超过2分且为正分的概率是
26
91
举一反三
盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从中随机地抽取4个,那么
2
3
等于(  )
A.恰有1只是坏的的概率B.4只全是好的的概率
C.恰有2只是好的的概率D.至多1只是坏的的概率
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已知10件产品中恰有2件次品,现从中随机地任取2件,用随机变量X表示取出的次品数,则方程x2+2x+X=0有实根的概率为(  )
A.
1
45
B.
16
45
C.
28
45
D.
44
45
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从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件,则事件至多一件一等品”的概率是______.
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口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的2只红球,这些球大小相同.某人从中随机取出一球,然后放回,再随机取出一球.
(Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率;
(Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率.
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某班数学兴趣小组有男生3名和女生2名,现从中任选2名学生去参加全国奥林匹克数学竞赛,求:
(1)写出所有可能的基本事件;
(2)恰有一名男生参赛的概率;
(3)至少有一名男生参赛的概率.
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