如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．（1）求证：B1D⊥平面PQR；（2）设二面角B1﹣PR

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁﹣PR﹣Q的大小为θ，求|cosθ|．

答案

解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，
则P（1，0，0）， Q（2，2，1），R（0，1，2），D（0，2，0），B₁（2，0，2）
∴ 
∴ ， 
∴ ，平面PQR；
∴B₁D⊥平面PQR；
（2）由（1）知， 是平面PQR的一个法向量
设 是平面B₁PR的一个法向量
∵ 
∴ ，
∴ 
取z=1，则x=﹣2，y=﹣4
∴平面B₁PR的一个法向量为 
∴ = 
∴