如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面BDE。(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PA
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面BDE。(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PA
题型:高考真题
难度:
来源:
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面BDE。
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值
答案
解析:(Ⅰ)因为
平面
,
平面
,所以
又因为
平面
,
平面
,
所以
而
,
平面
,
平面
,
所以
平面
。
(II)设
与
交于点
,连接
因为
平面
,
平面
,
平面
,
所以
,
,于是
就是二面角
的平面角
又因为
平面
,
平面
,
所以
是直角三角形
由
∽
可得
,
而
,所以
,
,
而
,所以
,
于是
,而
,
于是二面角
的正切值为
举一反三
如图,在直四棱柱ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知DC=DD
1
=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(I)设E是DC的中点,求证:D
1
E∥平面A
1
BD;
(II)求二面角A
1
﹣BD﹣C
1
的余弦值.
题型:月考题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点。
(1)求点C到平面A
1
ABB
1
的距离;
(2)若AB
1
⊥A
1
C,求二面角A
1
-CD-C
1
的平面角的余弦值。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC﹣
中,点D是棱AB的中点,BC=1,A
=
.
(1)求证:B
∥平面
DC;
(2)求二面角D﹣
C﹣A的大小.
题型:月考题
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC﹣
中,点D是棱AB的中点,BC=1,A
=
.
(1)求证:B
∥平面
DC;
(2)求二面角D﹣
C﹣A的大小.
题型:月考题
难度:
|
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC=
,
(1)证明:PD⊥平面ABCD;
(2)求点A到平面PBD的距离;
(3)求二面角A﹣PB﹣D的大小.
题型:月考题
难度:
|
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