解:(I)连接BE,则四边形DABE为正方形, ∴BE=AD=A1D1,且BE∥AD∥A1D1, ∴四边形A1D1EB为平行四边形, ∴D1E∥A1B. ∵D1E平面A1BD,A1B平面A1BD, ∴D1E∥平面A1BD. (II)以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系, 不妨设DA=1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,2,2), A1(1,0,2). ∴. 设为平面A1BD的一个法向量, 由得, 取z=1,则.设为平面C1BD的一个法向量, 由得, 取z1=1,则.. 由于该二面角A1﹣BD﹣C1为锐角, 所以所求的二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为. |