如图,在三棱拄中,AB⊥侧面,已知AA1=2,,(1 )求证:C1B⊥平面ABC;(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得;(3)在(2
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如图,在三棱拄中,AB⊥侧面,已知AA1=2,,(1 )求证:C1B⊥平面ABC;(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得;(3)在(2
题型:吉林省期中题
难度:
来源:
如图,在三棱拄
中,AB⊥侧面
,已知AA
1
=2,
,
(1 )求证:C
1
B⊥平面ABC;
(2)试在棱CC
1
(不包含端点C,C
1
)上确定一点E的位置,使得
;
(3)在(2)的条件下,求二面角
的平面角的正切值.
答案
证(1)因为
侧面
,故
.
在△
BC
1
C
中,
由余弦定理有
故有
,
∴
而
且
平面ABC。
。
(2)由
平面ABE
从而
,且
平面ABE
故
不妨设
,则
,则
,
又∵
,则
在直角三角形
BEB
1
中有
,
从而x=1,
故E为CC
1
的中点时,
.
(3)取
的中点D,
的中点F,
的中点N,
的中点M.
连
则
,
连
则
,
连
则
,
连
则
,且
为矩形,
.
又
.
故
为所求二面角的平面角.
在
中,
(∵
为正三角形).
.
.
举一反三
一个多面体的直观图及三视图分别如图所示(其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图是直角三角形),M、N分别是AB
1
、A
1
C
1
的中点,MN
AB
1
.
(1)求实数a的值并证明MN
平面BCC
1
B
1
;
(2)在上面结论下,求平面AB
1
C
1
与平面ABC所成锐二面角的余弦值
题型:福建省月考题
难度:
|
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如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP
平面EAB?请证明你的结论;
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<
)
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.
题型:安徽省月考题
难度:
|
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如图,正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的各棱长都等于2,D在AC
1
上,F为BB
1
中点,且FD⊥AC
1
.
(1)试求
的值;
(2)求二面角F﹣AC
1
﹣C的大小;
(3)求点C
1
到平面AFC的距离.
题型:广东省月考题
难度:
|
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若地球半径为R ,在北纬45 °圈上有A 、B 两点,且这两点间的球面距离为
,则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为
[ ]
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:广西自治区期中题
难度:
|
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