如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<)(1)求MN的长

如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<)(1)求MN的长

题型:安徽省月考题难度:来源:
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.
答案

解(1)作MP∥AB交BC于点,
NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ,
依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四边形.
∴MN=PQ由已知CM=BN=a,CB=AB=BE=1

==
(2)由(1)
                            ==
所以,当时,
即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为
(3)取MN的中点G,连接AG、BG,
∵AM=AN,BM=BN,G为的中点
∴AG⊥MN,BG⊥MN,即∠AGB即为二面角的平面角α

所以,由余弦定理有


故所求二面角为:


举一反三
如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1
(1)试求的值;
(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;
(3)求点C1到平面AFC的距离.
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
若地球半径为R ,在北纬45 °圈上有A 、B 两点,且这两点间的球面距离为,则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为                  [     ]
A.        
B.      
C.        
D.
题型:广西自治区期中题难度:| 查看答案
在△ABC的AB边在平面α内,点C在平面α外,AC和BC与平面α所成的角分别为30°和45°且平面ABC与平面α成600的锐二面角,则sin∠ACB=(  )[     ]

A.1  
B.


C.
D.1或


题型:江西省期中题难度:| 查看答案
在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点.
(I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF平面A1BD;
(II)试确定点E的位置,使得A1﹣BD﹣E为直二面角,并说明理由.
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA平面BFD;
(Ⅱ)求二面角P﹣BF﹣D的大小.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
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