把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k
题型：解答题难度：一般来源：不详
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），
（1）用x和k表示出长方体的体积的表达式V=V（x），并给出函数的定义域；
（2）问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？ |
答案
（1）设长方体高为xcm，则底面边长为（60-2x）cm，（0＜x＜30），
所以长方体容积V=V（x）=x（60-2x）2=4x（x-30）2；…（4分）
∵≤k，∴0＜x≤．
即函数定义域为(0，]，…（6分）
（2）V′（x）=4（x-30）2+8x（x-30）=4（x-30）（3x-30）=12（x-30）（x-10）
令V′（x）=0，解得x=10，x=30（不合题意舍去）于是 …（8分）
| x | （0，10） | 10 | （10，30） | | V"（x） | + | 0 | - | | V（x） | ↑ | | ↓ |
举一反三
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？ | 已知函数f（x）满足f(logax)=(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）+3＞0恒成立，求a的取值范围． | 设0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系是（ ）| A．n＞m＞p | B．m＞p＞n | C．m＞n＞p | D．p＞m＞n |
| | 已知指数函数f（x）=（a-1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是______． | | 设函数f（x）=（a-1）x是R上的减函数，则a的取值范围是（ ） |
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