现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成
题型：解答题难度：一般来源：不详
现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
30000元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ |
答案
（1）由题意得，每小时燃料费用为kx2（其中0＜x≤45），全程所用时间为小时；
则全程运输成本为y=kx2?+960?，x∈（0，45]；
当x=20时，y=30000，可得k=0.6；
故所求的函数为y=300(x+)，x∈（0，45]；
（2）函数y=300(x+)≥300×2=24000，
当且仅当x=，即x=40时取等号；
所以，当轮船的速度为40海里/小时时，所需成本最小． |
举一反三
| 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于()2千米．则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为______（千米/小时）． |
某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）当x为何值时，水池的总造价最低？ |
| 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比______． |
| B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东45°的2千米处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路PA、PB的最低费用为______万元． |
| 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是______． |
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