若函数f(x)＝ax(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f(x)＝a^x(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．

答案

1<a<

解析

由题意，

即方程a^x＝x有两个不同的解，设f(x)＝a^x－x，f′(x)＝a^xlna－1，令f′(x)＝0，得x＝log_a

＝－log_alna，分析得f(－log_alna)<0即可，∴1<a<

举一反三

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；
(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间

上恒取正值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

＋(

0.5)^－y<

＋(

0.5)^x，则实数x、y的关系为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)＝

若对任意的x∈R，af²(x)≥f(x)－1成立，则实数a的最小值为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f

＝2^x

－1的零点个数是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某驾驶员喝了mL酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式f(x)＝

《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过________h后才能开车．(精确到1h)

题型：填空题难度：一般| 查看答案