偶函数f (x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()x在x∈[0,4]上解的个数是(　　)A．1B．

题型：单选题难度：一般来源：不详

偶函数f (x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()^x在x∈[0,4]上解的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

D

解析

由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x,
则f(x)=f(x+2)可知T=2.
∵x∈[0,1]时,f(x)=x.
又∵f(x)为偶函数,∴可得图象如图:

∴f(x)=()^x在x∈[0,4]上解的个数是4.