令t=2 ,由x 1,则 ,然后采用换元法把原函数转化为 ,再根据二次函数的性质求出其值域D,然后把当 时,恒有 ,转化为x2+(k-4)x+5 0当x∈D时恒成立问题,借助二次函数的性质只需区间D的两端点代入这个不等式使不成立即可得到k的不等式组求出k的取值范围. 令t=2 ,由x 1,则t∈(0,2 , 则原函数y=t -2t+2=(t-1) +1∈[1,2],即D=[1,2], 由题意:f(x)=x2+kx+5 4x, 法1:则x2+(k-4)x+5 0当x∈D时恒成立
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820063744-77028.png) ∴ k -2. 法2:则 在 时恒成立,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820063742-62244.png) |