（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则（1）求f(0)       (2) 证明：f(x)为奇函数(3)

题型：解答题难度：一般来源：不详

（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
（1）求f(0)       (2) 证明：f(x)为奇函数
(3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

答案

解：（1）f (0)=0…………………3分
(2) 令y= ，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得………7分
（3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f(x)是奇函数，即有得，又有，所以只要使………13分

解析

略