(本题满分16分)函数（）．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性；（3）判断并证明函数的奇偶性；（4）解不等式．

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本题满分16分)函数（）．
（1）求函数的值域；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）判断并证明函数的奇偶性；
（4）解不等式．

答案

（1）单调增函数
（2）奇函数
（3）

解析

．（1）, 又 ，．∴函数的值域为．……5分
（2）函数在上为单调增函数．
证明：=
在定义域中任取两个实数,且，则．
，从而．∴函数在上为单调增函数．……10分
（3）， ∴函数为奇函数．……13分
∴ 即，
，．
∴原不等式的解集为．……16分